树与树算法

树的概念
树(英文：tree)是一种抽象数据类型(ADT)或者实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做"树"是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
  • 每个节点有零个或多个子节点；
  • 没有父节点的节点称为根节点；
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点；
  • 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子数；
比如说：



tree.png

Treedatastructure.png

树的术语

  • 节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
  • 树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
  • 叶节点或终端节点 ：度为零的节点；
  • 父亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
  • 孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
  • 兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
  • 节点的层次 ：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
  • 树的高度或深度 ：树中节点的最大层次；
  • 堂兄弟节点 ：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
  • 节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；
  • 子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  • 森林 ：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林

树的种类

  • 无序树 ：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
  • 有序树 ：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
    • 二叉树 ：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
      • 完全二叉树 ：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
      • 平衡二叉树（AVL树） ：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
      • 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree） ，也称二叉搜索树、有序二叉树）；
    • 霍夫曼树（用于信息编码） ：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
    • B树 ：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

树的存储与表示

顺序存储 ：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

树的顺序存储.png
链式存储：



树的链式存储.png
由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

常见的一些树的应用场景

  1. xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
  2. 路由协议就是使用了树的算法
  3. mysql数据库索引
  4. 文件系统的目录结构
  5. 所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构


网页结构.jpg